Perceptron de Uma Camada

Em 1958 Frank Rosenblatt deu vida a perceptron de uma camada, também conhecida como perceptron simples, a vovozinha das redes neurais, sendo o modelo mais simplista de uma rede neural, não podemos esperar que ela faça malabarismos, mas ainda assim,  tem seu charme. Este modelo funciona como um classificador linear, mas o que é um classificador linear? Imagine que você está criando um jogo, onde cada soldado precisa tomar decisões com base em informações que recebe, e assim deve decidir se deve atacar ou não. Pois é, parece um “if e else” sofistificado e cheio de operações matemáticas.

Nesse contexto, as entradas definem a saída. Essas entradas são propriedades que definem o comportamento do soldado, como a distância euclidiana, quantidade de munições, entre outros atributos. Porém, “Perceptronauta”, para começar de maneira simples, irei introduzir um perceptron usando as portas AND e XOR, e descobrir uns segredinhos. É como ensinar a vovó a distinguir entre chá e café: básico, mas essencial para construir conhecimentos mais complexos! Vamos nessa então!

Estrutura do Perceptron 

A estrutura de uma rede neural é simples, mas os processos por trás dela são como um quebra-cabeça. Os neurônios são as unidades básicas que processam informações. Eles são inspirados nos neurônios biológicos, e têm a seguinte estrutura básica, veja a Figura 1.0 e a descrição a seguir: 

Figura 1.0 – Redes Neurais

• Entradas (Inputs): Neurônios recebem múltiplas entradas, cada uma com um peso;
• Pesos (Weights): Ajustam a força de cada entrada para minimizar erros. Anote num caderninho essa informação;
• Função de Soma (Summation Function): Calcula a soma ponderada das entradas;
• Função de Ativação (Activation Function): Após calcular a soma ponderada, o neurônio aplica uma função de ativação.

Batalha das Separabilidades: Lineares vs. Não Lineares

Lembra do segredinho que te falei no começo deste post? Os problemas podem ser linearmente separáveis ou não linearmente separáveis: 

• Linearmente Separáveis: Esses são os problemas linearmente separáveis! Uma única linha reta é tudo o que precisamos para dividir as classes. Um exemplo clássico é a Porta AND, onde tudo se encaixa direitinho com uma linha reta bem no meio.
• Não Linearmente Separáveis: Agora, as coisas ficam mais caóticas com os problemas não linearmente separáveis. Aqui, uma única linha reta não resolve a bagunça. Pense na Porta XOR, onde uma simples linha reta falha miseravelmente. Para vencer essa batalha, precisamos de armas mais sofisticadas: redes neurais mais complexas! As MLPs (Multi-Layer Perceptrons) entram em cena, capazes de capturar todas as nuances e relações não lineares nos dados, garantindo a vitória no campo de batalha da separabilidade. 

Operadores Lógicos: Os Super-Herois da Computação

Imagine um mundo onde pequenos herois trabalham incansavelmente para tomar decisões e resolver problemas. Esses herois são os operadores lógicos, cada um com suas habilidades especiais para determinar resultados baseados em condições específicas. Vamos conhecer dois desses super-herois da computação para o nosso estudo de caso.

A Super And

Imagine que você está jogando um jogo de aventura. Para abrir o Baú Mágica do tesouro, você precisa de duas chaves especiais: a Chave de Ouro e a Chave de Prata. Só quando você tem ambas as chaves, a porta se abre. Vamos ver isso na prática com a tabela verdade da porta AND:

Lembra-se que eu te contei? As entradas (chaves de ouro e chave de prata) são as propriedades da rede, lembra? e a saída  o que queremos. Veja o gráfico da Figura 2.0, o que você vê? 

Figura 2.0 – Operador And

Veja que temos os dados linearmente separáveis, isso significa que a perceptron simples pode aprender a classificação correta e convergir para as saídas desejadas.

• Os pontos vermelhos representam as entradas com saída 0;
• Os pontos azuis representam as entradas com saída 1;
• A linha verde tracejada representa a linha de separação linear.

A Super XOR

A porta XOR não é linearmente separável. Não existe uma linha reta que possa separar as saídas 0 das saídas 1 no plano de entrada. Veja a Figura 3.0: 

Figura 3.0 – Operador Xor

Você consegue traçar uma linha reta para separar?

• Os pontos vermelhos representam as entradas com saída 0.
• Os pontos azuis representam as entradas com saída 1.

Como podemos ver, não é possível desenhar uma única linha reta que separa os pontos das duas classes (saídas 0 e 1). Portanto, a porta XOR não é linearmente separável para a perceptron de uma camada.

O Cérebro do Perceptron: Decodificando os Cálculos e Ajustes

1. Previsão (Predict)

Para prever a saída, o perceptron calcula uma soma ponderada das entradas multiplicadas pelos pesos correspondentes e, em seguida, aplica a função de ativação.

Soma Ponderada:

Função de Ativação (Step Function):

Ajuste dos Pesos (Train)

Durante o treinamento, o perceptron ajusta os pesos para minimizar o erro entre a previsão e o rótulo (label) desejado.

Erro:  Indica a discrepância entre a previsão do perceptron e o valor da saída (desejada). Esse erro é utilizado para ajustar os pesos do perceptron, de modo que futuras previsões sejam mais precisas.